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          對(duì)于數(shù)列{an}，如果存在確定的正整數(shù)T，使得an+T＝an對(duì)一切正整數(shù)n都成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．若一個(gè)周期數(shù)列{an}滿足an+2＝an+1－an，n∈N+，且a1＝1，a2＝2，求a200，a2009．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　分析：通過討論數(shù)列的周期性求解．
          

          　　解：因?yàn)?/FONT>an+2＝an+1－an，所以an+3＝an+2－an+1＝an+1－an－an+1＝－an，所以an+6＝－an+3＝an．
          

          　　所以{an}是以6為周期的周期數(shù)列，而且an+3＝－an，n∈N+．
          

          　　所以a200＝a2+6×33＝a2＝2，a2009＝a5+6×334＝a2+3＝－a2＝－2．
          

          　　點(diǎn)評(píng)：對(duì)于一些取值成規(guī)律性重復(fù)的數(shù)列，可以借助于周期函數(shù)的性質(zhì)來求解，往往能達(dá)到很好的效果．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          10、對(duì)于數(shù)列{an}（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，a3…ak中的最大值，則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7．由此定義可知，“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，9的所有數(shù)列{an}個(gè)數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{bm}如下：對(duì)于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值． 如{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，a3=4，則b4=3；若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，n∈N*，則數(shù)列{bm}的通項(xiàng)是
          bm=
          m+1
          2
          ，m是奇數(shù)
          m+2
          2
          ，m是偶數(shù)
          bm=
          m+1
          2
          ，m是奇數(shù)
          m+2
          2
          ，m是偶數(shù)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如表定義的函數(shù)f（x），對(duì)于數(shù)列{an}，a1=4，an=f（an-1），n=2，3，4，…，那么a2006的值是（　�。�
          

          


          
x
1
2
3
4
5
          

          
f（x）
5
4
3
1
2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于數(shù)列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項(xiàng)的符號(hào)，得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個(gè)生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項(xiàng)的符號(hào)可以得到一個(gè)生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
          1
          2n
          }(n∈N*)          的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
          （1）寫出S3的所有可能值；
          （2）若生成數(shù)列{an}滿足：S3n=
          1
          7
          (1-
          1
          8n
          )          ，求{an}的通項(xiàng)公式；
          （3）證明：對(duì)于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
          2m-1
          2n
          ，m∈N*，m≤2n-1}          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于數(shù)列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項(xiàng)的符號(hào)，得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個(gè)生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項(xiàng)的符號(hào)可以得到一個(gè)生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
          1
          2n
          }(n∈N*)          的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
          （1）寫出S3的所有可能值；
          （2）若生成數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
          1
          2n
          ，n=3k+1
          -
          1
          2n
          ，n≠3k+1
          ，k∈N          ，求Sn；
          （3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
          2m-1
          2n
          ，m∈N*，m≤2n-1}          ．
          

			
          

			
          
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