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          已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，則三角形ABC的形狀是
          等腰或直角三角形
          等腰或直角三角形
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：三角形ABC中，利用正弦定理將a2tanB=b2tanA化為
          sin2A•sinB
          cosB
          -
          sin2B•sinA
          cosA
          =0，再利用二倍角的正弦即可得到sin2A=sin2B，從而得到：A=B或A+B=
          π
          2
          ，問(wèn)題即可解決．
          解答：解：∵三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，
          ∴由正弦定理
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =2R          得：
          sin2A•sinB
          cosB
          -
          sin2B•sinA
          cosA
          =0，
          ∵sinA•sinB＞0，
          ∴
          sinA
          cosB
          -
          sinB
          cosA
          =0          ，即 
          1
          2
          (sin2A-sin2B)
          cosB•cosA
          =0，
          ∴sin2A=sin2B，又A、B為三角形中的角，
          ∴2A=2B或2A=π-2B，
          ∴A=B或A+B=
          π
          2
          ．
          故答案為：等腰三角形或直角三角形．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應(yīng)用及二倍角的正弦及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△三角形ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，設(shè)B=2A，則
          ba
          的取值范圍是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)向量
          m
          =(c-2b，a)，
          n
          =(cosA，cosC)          ，且
          m
          ⊥
          n
          ．
          （1）求角A的大��；
          （2）若
          AB
          •
          AC
          =4          ，求邊長(zhǎng)a的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南充一模）已知三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于E、F兩點(diǎn)，若
          AB
          =λ
          AE
          （λ＞0），
          AC
          =μ
          AF
          （μ＞0），則
          1
          λ
          +
          4
          μ
          的最小值是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知三角形ABC中，A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，若a，b，c，成等比數(shù)列，A=60°，則
          bsinB
          c
          等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知三角形ABC中，AB=3，BC=
          		13
          ，∠BAC=60          °，則AC的長(zhǎng)為
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案