如圖所示,已知AB為圓O的直徑,點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn),且,點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn),且
.點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D,PD=DB.
(1)求證:平面
;
(2)求點(diǎn)到平面
的距離.
(1)證明見解析;(2) .
解析試題分析:(1)先利用平面幾何知識(shí)與線面垂直的性質(zhì)證線線垂直,由線線垂直得到線面垂直,再由線面垂直得到線線垂直;(2)點(diǎn)到平面
的距離是棱錐D-PCB頂點(diǎn)D到底面的高,求出棱錐的體積和底面三角形PCB的面積,可以求出點(diǎn)
到平面
的距離.
試題解析:(1)如圖,連接,
由3AD=DB知,點(diǎn)D為AO的中點(diǎn),
又∵AB為圓O的直徑,
∴,
由知,
,
∴為等邊三角形,
故.
∵點(diǎn)在圓
所在平面上的正投影為點(diǎn)
,
∴平面
,
又平面
,
∴,
由PDÌ平面PAB,AOÌ平面PAB,且,
得平面
.
(2)由(1)可知,
,
∴,
又,
,
,
∴為等腰三角形,則
,
設(shè)點(diǎn)到平面
的距離為
,
由得,
,
解得.
考點(diǎn):1.直線與平面垂直的判定;2.點(diǎn)到平面距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
四棱錐,底面
為平行四邊形,側(cè)面
底面
.已知
,
,
,
為線段
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求面與面
所成二面角大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,正方形所在平面與圓
所在的平面相交于
,線段
為圓
的弦,
垂直于圓
所在的平面,垂足
為圓
上異于
、
的點(diǎn),設(shè)正方形
的邊長為
,且
.
(1)求證:平面平面
;
(2)若異面直線與
所成的角為
,
與底面
所成角為
,二面角
所成角為
,求證
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ,直線B1C與平面ABC成45°角.
(1)求證:平面A1B1C⊥平面B1BCC1;
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
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