已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以
為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
⑴寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和圓
的普通方程;
⑵求圓截直線
所得的弦長(zhǎng).
(1)和
;(2)
.
解析試題分析:(1)圓的參數(shù)方程化為普通方程,消去參數(shù)即可,直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用兩者坐標(biāo)之間的關(guān)系互化,此類問(wèn)題一般較為容易;(2)求直線被圓截得的弦長(zhǎng),一般不求兩交點(diǎn)的坐標(biāo)而是利用特征三角形解決.
試題解析:解:⑴消去參數(shù),得圓
的普通方程為:
;
由,得
,
直線
的直角坐標(biāo)方程為
. 5分
⑵圓心到直線
的距離為
,
設(shè)圓截直線
所得弦長(zhǎng)為
,則
,
. 10分
考點(diǎn):極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知半徑為的⊙
與
軸交于
、
兩點(diǎn),
為⊙
的切線,切點(diǎn)為
,且
在第一象限,圓心
的坐標(biāo)為
,二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)
、
兩點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求切線的函數(shù)解析式;
(3)線段上是否存在一點(diǎn)
,使得以
、
、
為頂點(diǎn)的三角形與
相似.若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓,圓
,動(dòng)圓
與已知兩圓都外切.
(1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡
的方程(2)直線
與點(diǎn)
的軌跡
交于不同的兩點(diǎn)
、
,
的中垂線與
軸交于點(diǎn)
,求點(diǎn)
的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線L:與圓C:
,
(1) 若直線L與圓相切,求m的值。
(2) 若,求圓C 截直線L所得的弦長(zhǎng)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓,直線
與圓
相交于
兩點(diǎn),且A點(diǎn)在第一象限.
(1)求;
(2)設(shè)(
)是圓
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
,點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
,如果直線
與
軸分別交于
和
.問(wèn)
是否為定值?若是,求出定值,若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
直線與圓
交于
、
兩點(diǎn),記△
的面積為
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)當(dāng),
時(shí),求
的最大值;
(2)當(dāng),
時(shí),求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓方程為.
(1)求圓心軌跡的參數(shù)方程C;
(2)點(diǎn)是(1)中曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求
的取值范圍.
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