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          設(shè)x∈(0，
          π
          2
          )          ，則函數(shù)y=
          1
          cos2x
          +
          2
          		2
          sinx
          的最小值為
          6
          6
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用sin2x+cos2x=1，構(gòu)造函數(shù)y=
          1
          cos2x
          +
          2
          		2
          sinx
          +4          ，然后配湊為
          1
          cos2x
          +4cos2x，
          		2
          sinx
          +
          		2
          sinx
          +4sin2x
          利用基本不等式，求出函數(shù)的最小值．
          解答：解：
          y=
          1
          cos2x
          +
          2
          		2
          sinx
          +4=
          (
          1
          cos2x
          +4cos2x)+(
          		2
          sinx
          +
          		2
          sinx
          +4sin2x)≥4+3
          38
          =10

          取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)
          1
          cos2x
          =4cos2x
          		2
          sinx
          =4sin2x
          ，
          ∵x∈(0，
          π
          2
          )          ，∴sinx=cosx=
          		2
          2
          ，
          即：x=
          π
          4
          ．
          所以函數(shù)y=
          1
          cos2x
          +
          2
          		2
          sinx
          的最小值為：6．
          故答案為：6．
          點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，合理構(gòu)造函數(shù)利用基本不等式是解題的關(guān)鍵，注意等號(hào)成立的條件，滿足“正、定、等”的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)x∈(0，
          π
          2
          )          ，求函數(shù)y=
          225
          4sin2x
          +
          2
          cosx
          的最小值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=asinx•cosx-
          		3
          acos2x+
          		3
          2
          a+b（a＞0）
          （1）寫出函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸；
          （2）設(shè)x∈[0，
          π
          2
          ]          ，f（x）的最小值是-2，最大值是
          		3
          ，求實(shí)數(shù)a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2cos
          x
          2
          (
          		3
          cos
          x
          2
          -sin
          x
          2
          )          ．
          （1）設(shè)x∈[0，
          π
          2
          ]          ，且f（x）=
          		3
          +1，求x的值；
          （2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的邊長為a、b、c，AB=1，f（C）=
          		3
          +1，且△ABC的面積為
          		3
          2
          ，求a+b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          		3
          a          sinxcosx-a（cosx）2+b（a＞0）
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）設(shè)x∈[0，
          π
          2
          ]，f（x）的最小值是-1，最大值是2，求實(shí)數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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