Question

已知函數(shù)f（x）=asinx•cosx-

3

acos2x+

3

2

a+b（a＞0）
（1）寫出函數(shù)的最小正周期和對稱軸；
（2）設(shè)x∈[0，

π

2

]，f（x）的最小值是-2，最大值是

3

，求實數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析：直接利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，
（1）利用周期公式求出函數(shù)的周期．
（2）通過x的范圍求出相位的范圍利用正弦函數(shù)的最值求解即可．

解答：解：f(x)=

1

2

asin2x-

3 a

2

(1+cos2x)+

3

2

a+b
=

a

2

sin2x-

3 a

2

cos2x+b=asin(2x-

π

3

)+b（3分）
（1）最小正周期T=

2π

|ω|

=π
對稱軸當(dāng)2x-

π

3

=kπ+

π

2

時，x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z（5分）
（2）0≤x≤

π

2

，-

π

3

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，-

3

2

≤sin(2x-

π

3

)≤1，
f(x)min=-

3

2

a+b=-2，f(x)max=a+b=

3

，

- 3 2 a+b=-2 a+b= 3

⇒

a=2 b=-2+ 3

（12分）

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．