Question

如圖，等腰梯形中，且，. 以，為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為；以，為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，則的取值范圍為（     ）

A．           B．          C．         D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：如下圖所示，分別過(guò)點(diǎn)、作，，垂足分別為點(diǎn)、，連接，

易知，，且，，由勾股定理得，，由勾股定理得，，設(shè)以，為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為，以，為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，則，，根據(jù)雙曲線的定義知，

，根據(jù)橢圓的定義知，，

，

，，而在上單調(diào)遞增，，令

，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，

，即的取值范圍是.

考點(diǎn)：橢圓與雙曲線的離心率、函數(shù)的單調(diào)性