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          已知函數(shù)f(x)＝x3.
          (1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求證：f(x)>0.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）偶函數(shù)（2）見解析
          (1)解 ∵2x－1≠0，∴函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}．
          ∵f(－x)－f(x)＝ (－x)3－x3
          ＝ (－x)3－x3
          ＝·x3－x3－·x3－x3＝x3－x3＝0，
          ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．
          (2)證明 由題意知x≠0，
          當x>0時，∵2x－1>0，x3>0，∴f(x)>0；
          當x<0時，∵－x>0，∴f(－x)＝f(x)>0，
          ∴f(x)>0.綜上所述，f(x)>0.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（   ）
          A．a(chǎn)b="0" B．a(chǎn)+b=0C．a(chǎn)=bD．a(chǎn)2+b2=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝x3＋x＋1，則當x<0時，f(x)＝________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為(　　)
          A．y=cos2x,x∈R
          B．y=log2|x|,x∈R且x≠0
          C．y=,x∈R
          D．y=x3+1,x∈R
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,則f(m+1)的值是(　　)
          A．正數(shù)B．負數(shù)
          C．非負數(shù)D．不能確定正負
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的以2為周期的偶函數(shù)，當時，.若直線與函數(shù)的圖像在內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)的值是(     ) 
          A．或；B．0；C．0或；D．0或.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是(　　)
          A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)
          B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)
          C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)
          D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝a＋是奇函數(shù)，則常數(shù)a＝________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設f(x)是以2為周期的函數(shù),且當x∈[1,3)時,f(x)=x-2,則f(-1)=　　　　.
          

			
          

			
          
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