已知函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，
的圖象在點
，
處的切線方程為
，且
，直線
是函數(shù)
的圖象的一條切線.
（1）求函數(shù)的解析式及
的值；
（2）若
對于任意
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
(1)
,(2)
.
解析試題分析：(1) 先求
,
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得：
,
,
列方程，解得
,解得
,易知
與
相交于
，又相切，所以函數(shù)
在原點處的切線斜率為1,即
,求出;(2)代入函數(shù)后，整理成
的形式，所以即求在
，的最小值，設(shè)
,利用
分析
,結(jié)合定義域，求出最小值.較難題型.
試題解析：（1）解：
， 1分
由題意，
，①
，②
，③
由①②③解得
，
，
，
所以. 4分
由題意，與相切可知，函數(shù)在原點處的切線斜率為1，
因為
，所以
. 6分
（2）解：問題等價于
，
整理得
=對于任意，恒成立，
只需求在，的最小值. 8分
設(shè)
，則
， 10分
又
，
，
所以
必有一實根
，且
，
，
，
當(dāng)
，
時，
；當(dāng)
，時，
，
，
所以在，的最小值為1， 13分
所以
，
即實數(shù)的取值范圍是
，
. 14分
考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值；3構(gòu)造函數(shù).
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝
x2－.
(1)求F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明對[－1，1]上的任意x1，x2，x3，都有F(x1)＋F(x2)>F(x3)；
(2)將y＝f(x)的圖像向下平移a(a>0)個單位，同時將y＝g(x)的圖像向上平移b(b>0)個單位，使它們恰有四個交點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y＝
＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
(1)求a的值；
(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(2013·重慶卷)設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
存在極大值和極小值，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
分別為
的極大值和極小值，其中
且
求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知
其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
（1）若
，則
，
滿足什么條件時，曲線
與
在
處總有相同的切線？
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（3）當(dāng)
時，若
對任意的
恒成立，求的取值的集合.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為β－α)；
(2)給定常數(shù)k∈(0,1)，當(dāng)1－k≤a≤1＋k時，求I長度的最小值．
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