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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          函數f(x)=3sin(2x-)的圖象為C,給出四個結論:
          ①圖象C關于直線x=π對稱;
          ②圖象C關于點(,0)對稱;
          ③函數f(x)在區(qū)間(-)上是增函數;
          ④由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.
          其中正確結論的個數是( )
          A.1
          B.2
          C.3
          D.4
          【答案】分析:當x=π 時,函數值為3sinπ=-3,為最小值,故圖象C關于直線x=π對稱,故 ①正確.
          當x=π 時,函數值為 sinπ=0,故圖象C關于點(,0)對稱,故②正確.
          由  2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,可得函數的增區(qū)間為(kπ-,kπ+ ),故 ③正確.
          由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2(x-)=3sin(2x-)的圖象,故④不正確.
          解答:解:對于函數f(x)=3sin(2x-),當x=π 時,函數值為3sinπ=-3,為最小值,
          故圖象C關于直線x=π對稱,故 ①正確.
          當x=π 時,函數值為 sinπ=0,故圖象C關于點(,0)對稱,故②正確.
          由  2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,可得   kπ-≤x≤kπ+,故函數的增區(qū)間為(kπ-,kπ+ ),
          故函數f(x)在區(qū)間(-)上是增函數,故 ③正確.
          由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2(x-)=3sin(2x-)的圖象,故④不正確.
          故只有 ①②③正確,
          故選  C.
          點評:本題考查正弦函數的對稱性,函數y=Asin(ωx+∅)的圖象變換,掌握函數y=Asin(ωx+∅)的圖象性質,是解題的
          關鍵.
          練習冊系列答案
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          設函數f(x)=3sin(2x+
          π
          3
          ),給出四個命題:①它的周期是π;②它的圖象關于直線x=
          π
          12
          成軸對稱;③它的圖象關于點(
          π
          3
          ,0)成中心對稱;④它在區(qū)間[-
          12
          π
          12
          ]上是增函數.其中正確命題的序號是
           

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          為得到函數f(x)=3sin(2x+
          π
          6
          )
          的圖象,可將y=3sinx的圖象( 。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2012•濟寧一模)已知函數f(x)=
          3
          sin(x-?)cos(x-?)-cos2(x-?)+
          1
          2
          (0≤?≤
          π
          2
          )為偶函數.
          (I)求函數的最小正周期及單調減區(qū)間;
          (II)把函數的圖象向右平移
          π
          6
          個單位(縱坐標不變),得到函數g(x)的圖象,求函數g(x)的對稱中心.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2008•成都二模)已知函數f(x)=
          3
          sinωxcosωx-cos2ωx+
          1
          2
          (ω>0,x∈R)的最小正周期為
          π
          2

          (1)求f(
          3
          )的值,并寫出函數f(x)的圖象的對稱中心的坐標;
          (2)當x∈[
          π
          3
          π
          2
          ]時,求函數f(x)的單調遞減區(qū)間.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知函數f(x)=3sin(2x-
          π
          6
          )和g(x)=2cos(2x+φ)的圖象的對稱軸完全相同,其中φ∈(0,
          π
          2
          ),則φ=
           

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