Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

6

）和g（x）=2cos（2x+φ）的圖象的對(duì)稱軸完全相同，其中φ∈（0，

π

2

），則φ=

 

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

6

）和g（x）=2cos（2x+φ）的圖象的對(duì)稱軸完全相同，根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，可以確定出對(duì)稱軸的方程，結(jié)合余弦函數(shù)的對(duì)稱性，也可得到函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸方程，由此即可求出φ值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

6

），
∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=kπ+

π

3

，k∈Z
∵g（x）=2cos（2x+φ）．
∴g（x）的對(duì)稱軸為x=kπ+

π-φ

2

，k∈Z
∵函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

6

）和g（x）=2cos（2x+φ）的圖象的對(duì)稱軸完全相同．又函數(shù)的周期相同，
∴

π-φ

2

=

π

3

，φ∈（0，

π

2

），
解得φ=

π

3

，
故答案為：

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的對(duì)稱性和余弦型函數(shù)的對(duì)稱性，注意函數(shù)的周期相同，考查計(jì)算能力．