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        1. 已知△ABC的周長為6,數(shù)學公式成等比數(shù)列,求
          (I)試求∠B的取值范圍;  
          (Ⅱ)求數(shù)學公式的取值范圍.

          解:(1)設(shè)依次為a,b,c
          則a+b+c=6,b2=ac,
          由余弦定理得cosB=
          =
          =
          故有0,…(6分)
          (2)又b== 從而0<b≤2
          所以 =accosB=
          =
          =
          =-(b+3)2+27 …(10分)
          ∵0<b≤2∴2…(12分)
          分析:(1)設(shè)出三邊長,利用△ABC的周長為6,成等比數(shù)列,以及余弦定理,求出∠B的取值范圍.
          (2)利用等比數(shù)列,求出b的范圍,通過向量的數(shù)量積,化簡為b的表達式,求出數(shù)量積的范圍即可.
          點評:本題考查余弦定理,向量的數(shù)量積的應(yīng)用,考查計算能力,轉(zhuǎn)化思想.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在△ABC中,三角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知△ABC的周長為
          2
          +1
          ,且sinA+sinB=
          2
          sinC

          (Ⅰ)求邊c的長;
          (Ⅱ)若△ABC的面積為
          1
          6
          sinC
          ,求角C的大小.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知△ABC的周長為6,三邊長BC,CA,AB構(gòu)成等差數(shù)列,則
          BA
          BC
          的取值范圍為
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知△ABC的周長為6,且
          3
          cos
          A+B
          2
          =sinC

          (1)求角C;
          (2)求△ABC面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知△ABC的周長為6,|
          BC
          |,|
          CA
          |,|
          AB
          |
          依次為a,b,c,成等比數(shù)列.
          (1)求證:0<B≤
          π
          3

          (2)求△ABC的面積S的最大值;
          (3)求
          BA
          BC
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知△ABC的周長為18,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,則此三角形中最大邊的長為
          8
          8

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