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          已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關(guān)系式
          (1)求數(shù)列的通項公式；
          (2)設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1);(2)詳見解析.

          試題分析：(1)仿寫成，兩式相減可得數(shù)列是一個等比數(shù)列，求出其通項；（2）化簡為，結(jié)合其特點利用裂項相消法求和.
          試題解析：
          （1）由已知得
          故
          即
          故數(shù)列為等比數(shù)列，且
          又當(dāng)時，
          所以 而亦適合上式
                             6分
          （2）
          所以.          12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.
          （1）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；
          （2）求數(shù)列的前n項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項為1，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項均為正數(shù)的兩個無窮數(shù)列、滿足．
          （Ⅰ）當(dāng)數(shù)列是常數(shù)列（各項都相等的數(shù)列），且時，求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)、都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列有無窮多個，而數(shù)列惟一確定；
          （Ⅲ）設(shè)，，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足：，
          (Ⅰ) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列并求的通項公式；
          （Ⅱ） 設(shè)，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項, ,則=（  ）.          
          A． 18B． 24C． 60D． 90
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，則該數(shù)列前2011項的和S2011等于(　　)
          A．1341B．669 C．1340D．1339
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知數(shù)列{}滿足，則的值為   ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知數(shù)列 為等差數(shù)列，若，（，），則.類比上述結(jié)論，對于等比數(shù)列（），若，（，），則可以得到(      )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案