Question

已知x²+y²=4，則2x+3y的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：由題中條件：“x²+y²=4”，聯(lián)想到圓的參數(shù)方程，設(shè)x=2cosθ，y=2sinθ，將2x+3y利用三角函數(shù)來表示，最后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答：解：∵x²+y²=4，
∴設(shè)x=2cosθ，y=2sinθ
∴2x+3y=4cosθ+6sinθ=

42+62

sin(θ+∅)=2

13

sin(θ+∅)
∵-1≤sin（θ+∅）≤1，
∴-2

13

≤2x+3y≤2

13

．
則2x+3y的取值范圍是：[-2

13

，2

13

]．
故答案為：[-2

13

，2

13

]．

點(diǎn)評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程、三角變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．