【題目】如圖三棱柱
，
，
分別是
的中點(diǎn)，四邊形
是菱形，且平面
平面
.
（Ⅰ）求證：四邊形為矩形；
（Ⅱ）若
,且
體積為
，求三棱柱的側(cè)面積.
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由面面垂直的性質(zhì)得出
平面
，再由線面垂直的判定定理得出
平面
，利用線面垂直的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出
，由此可證明四邊形為矩形；
（Ⅱ）設(shè)
，由棱錐的體積公式解出
，利用線面垂直的判定定理證明
，由此得出四邊形
，進(jìn)而得出三棱柱
的側(cè)面積.
(Ⅰ)過點(diǎn)
作
,交
于點(diǎn)
,
平面
平面,平面
平面
,
平面，
平面,
是正三角形，
為
中點(diǎn)，
平面
平面
在平行四邊形中，
分別是
的中點(diǎn)，則
四邊形為矩形.
(Ⅱ)過點(diǎn)作
交
于點(diǎn)
，連接
設(shè)， 
在
中
體積為
,
，
平面
平面
在
中
同理
側(cè)面積為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日至2019年10月27日在中國武漢舉行，第七屆世界軍人運(yùn)動會是我國第一次承辦的綜合性國際軍事體育賽事，也是繼北京奧運(yùn)會之后我國舉辦的規(guī)模最大的國際體育盛會.來自109個國家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場競技、增進(jìn)友誼.運(yùn)動會共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項(xiàng)、329個小項(xiàng).經(jīng)過激烈角逐，獎牌榜的前6名如下：
某大學(xué)德語系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國獲獎選手中抽取了9名獲獎代表.
（1）請問這9名獲獎代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人？
（2）從這9人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為
，求的分布列和期望；
（3）從這9人中隨機(jī)抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運(yùn)動員的前提下，這3人中恰好有1人為獲銅牌運(yùn)動員的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為了解本校文、理科學(xué)生的學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)成績情況，分別從理科班學(xué)生中隨機(jī)抽取
人的成績得到樣本甲，從文科班學(xué)生中隨機(jī)抽取
人的成績得到樣本乙，根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：
甲樣本數(shù)據(jù)直方圖
乙樣本數(shù)據(jù)直方圖
已知乙樣本中數(shù)據(jù)在
的有
個.
（1）求和乙樣本直方圖中
的值；
（2）試估計(jì)該校理科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市在爭創(chuàng)文明城市過程中，為調(diào)查市民對文明出行機(jī)動車禮讓行人的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
年齡不大于45歲 | 80 | ||
年齡大于45歲 | 10 | ||
合計(jì) | 70 | 100 |
（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡段與是否支持文明出行機(jī)動車禮讓行人有關(guān)？
（3）已知在被調(diào)查的年齡小于25歲的支持者有5人，其中2人是教師，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取3人，求至多抽到1位教師的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）試判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
在
上有且僅有一個零點(diǎn)，
①求證：此零點(diǎn)是
的極值點(diǎn)；
②求證：
.
（本題可能會用到的數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本
（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量
（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.
觀察散點(diǎn)圖，兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型
和指數(shù)函數(shù)模型
分別對兩個變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為
，
與的相關(guān)系數(shù)
.參考數(shù)據(jù)（其中
）：
（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；
（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本；
（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)（2）的結(jié)果，企業(yè)要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價應(yīng)選擇100元還是90元，請說明理由.
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：
，
，相關(guān)系數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解觀眾對某綜藝節(jié)目的評價情況，欄目組隨機(jī)抽取了
名觀眾進(jìn)行評分調(diào)查(滿分
分)，并統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖，以下說法錯誤的是（ ）
A.參與評分的觀眾評分在
的有
人
B.觀眾評分的眾數(shù)約為
分
C.觀眾評分的平均分約為
分
D.觀眾評分的中位數(shù)約為分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為
，最小值為
，記
（1）求實(shí)數(shù)
、
的值；
（2）若不等式
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）對于任意滿足
的自變量
，
，
，
，
，
，如果存在一個常數(shù)
，使得定義在區(qū)間
上的一個函數(shù)
，有
恒成立，則稱為區(qū)間上的有界變差函數(shù)，試判斷
是否區(qū)間
上的有界變差函數(shù)，若是，求出
的最小值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系
中,過
軸正方向上一點(diǎn)
任作一直線,與拋物線
相交于
兩點(diǎn),一條垂直于
軸的直線分別與線段
和直線
交于點(diǎn)
.
(1)若
,求
的值;
(2)若
為線段的中點(diǎn),求證:直線
與該拋物線有且僅有一個公共點(diǎn).
(3)若直線的斜率存在,且與該拋物線有且僅有一個公共點(diǎn),試問是否一定為線段的中點(diǎn)?說明理由.
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