Question

【題目】隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學(xué)越來越受到廣大考生的青睞，下表是西南地區(qū)某大學(xué)近五年的錄取平均分與省一本線對(duì)比表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
年份代碼	1	2	3	4	5
省一本線	505	500	525	500	530
錄取平均分533	534	566	547	580
錄取平均分與省一本線分差y	28	34	41	47	50

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與t之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）據(jù)以往數(shù)據(jù)可知，該大學(xué)每年的錄取分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布，其中為當(dāng)年該大學(xué)的錄取平均分,假設(shè)2019年該省一本線為520分，李華2019年高考考了569分，他很喜歡這所大學(xué)，想第一志愿填報(bào)，請(qǐng)利用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給李華一個(gè)合理的建議.（第一志愿錄取可能性低于，則建議謹(jǐn)慎報(bào)考）

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）建議李華第一志愿謹(jǐn)慎報(bào)考該大學(xué).

【解析】

（1）由表中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算出和，即可得到關(guān)于 的線性回歸方程；

（2）結(jié)合（1）計(jì)算出2019年錄取平均分，再根據(jù)該大學(xué)每年的錄取分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的性質(zhì)可計(jì)算出李華被錄取的概率，由此得到結(jié)論。

（1）由題知：，

所以得：

故所求回歸方程為： ；

（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，，故該大學(xué)2019年的錄取平均分為577.1分.

又因?yàn)?/span>

所以李華被錄取的概率：

故建議李華第一志愿謹(jǐn)慎報(bào)考該大學(xué).