【題目】已知函數(shù)
（
，常數(shù)
）.
（1）當(dāng)
時，解不等式
；
（2）當(dāng)
時，判斷并用定義法證明函數(shù)在
的單調(diào)性；
（3）討論函數(shù)
的奇偶性，并說明理由.
【答案】（1）
（2）單調(diào)遞增，證明見解析 （3）當(dāng)
時，函數(shù)
為偶函數(shù)；當(dāng)
時，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，理由見解析
【解析】
(1)化簡原不等式，再由二次不等式的解法，即可得到所求解集；
(2)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性，按照步驟“任取，作差，變形，判號，下結(jié)論”進(jìn)行即可.
(3) 對
討論，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．
(1) 當(dāng)
時,
即
，即
所以
所以不等式的解集為
(2) 當(dāng)
時, 
在
上單調(diào)遞增;
證明:任取
且
由
，有
所以
，
，
所以
即
，即
所以函數(shù)在
的單調(diào)性；
(3)當(dāng)時，
，顯然
所以此時
為偶函數(shù).
當(dāng)時，
，
，
則
，且
此時函數(shù)為非奇非偶函數(shù).
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學(xué)越來越受到廣大考生的青睞，下表是西南地區(qū)某大學(xué)近五年的錄取平均分與省一本線對比表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
省一本線 | 505 | 500 | 525 | 500 | 530 |
錄取平均分533 | 534 | 566 | 547 | 580 | |
錄取平均分與省一本線分差y | 28 | 34 | 41 | 47 | 50 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與t之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）據(jù)以往數(shù)據(jù)可知，該大學(xué)每年的錄取分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布
，其中
為當(dāng)年該大學(xué)的錄取平均分,假設(shè)2019年該省一本線為520分，李華2019年高考考了569分，他很喜歡這所大學(xué)，想第一志愿填報，請利用概率與統(tǒng)計知識，給李華一個合理的建議.（第一志愿錄取可能性低于
，則建議謹(jǐn)慎報考）
參考公式：
，
.
參考數(shù)據(jù)：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個蜜柚進(jìn)行測重，其質(zhì)量分別在
， 
， 
， 
， 
， 
（單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.
（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在
， 
的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機(jī)抽取2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；
（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有蜜柚均以40元/千克收購；
B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．
（1）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的
列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有
的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；
（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計 |
附參考公式及數(shù)據(jù)：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過點(2,0)的直線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．
(1)證明：坐標(biāo)原點O在圓M上；
(2)設(shè)圓M過點P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）解不等式
；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
，其中
為奇函數(shù)， 
為偶函數(shù)，若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
為山腳兩側(cè)共線的3點，在山頂
處測得3點的俯角分別為
，計劃沿直線
開通穿山隧道，為求出隧道
的長度，你認(rèn)為還需要直接測量出
中哪些線段的長度？根據(jù)條件，并把你認(rèn)為需要測量的線段長度作為已知量，寫出計算隧道長度的運算步驟.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸）（ ）
A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”），并說明理由.
（1）若
與
都是單位向量，則
.（ ）
（2）方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量.（ ）
（3）直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量.（ ）
（4）若與是平行向量，則.（ ）
（5）若用有向線段表示的向量
與
不相等，則點M與N不重合.（ ）
（6）海拔、溫度、角度都不是向量.（ ）
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