Question

【題目】已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.

（1）求；

（2）求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及展開(kāi)式中的系數(shù)；

（3）求展開(kāi)式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）或

【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列的知識(shí)及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，列式求得n ；

(2)直接求解第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，然后寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，由的指數(shù)為求得 ,則展開(kāi)式中的系數(shù)可求；

(3)根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

(1)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列，則

，解得：(舍去)或；

(2)由(1)可得：，

所以展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，

展開(kāi)式的通項(xiàng)為，

令，解得，

所以展開(kāi)式中的系數(shù)為；

(3)由(2)可得：，解得，

所以展開(kāi)式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為

或.