Question

函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2

3

cos2x+

3

的圖象為C：
①圖象C關(guān)于直線x=

11π

12

對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間(-

π

12

，

5π

12

)內(nèi)是增函數(shù)；
③由y=2sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；
以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：把三角函數(shù)利用兩角和與差的公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)從而進(jìn)行判斷；

解答：解：f（x）=2sinxcosx-2

3

cos2x+

3

=sin2x-

3

cos2x=2sin(2x-

π

3

)
①T=

2π

2

=π，且f（x）=2sin2（x-

π

6

）
即2(x-

π

6

)=

π

2

+kπ    k∈Z
∴圖象C關(guān)于直線x=

5π

6

+

kπ

2

k∈Z  對(duì)稱
當(dāng)k=1時(shí)，x=

11π

12

即①對(duì)
②f（x）的增區(qū)間為2x-

π

3

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ] k∈Z
即區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]是增區(qū)間，
∴②對(duì)
③∵f（x）=2sin2（x-

π

6

）
即f（x）=2sin2（x-

π

6

）可以由y=2sin2x向右平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度得到
∴③錯(cuò)
故答案選：C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱軸以及平移特性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．