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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知向量
          a
          =(sinx，
          3
          2
          )，
          b
          =(cosx，-1)          ．
          （1）當(dāng)
          a
          ∥
          b
          時，求 2cos2x-2sinxcosx的值；
          （2）求函數(shù)f(x)=2sinx+(
          a
          +
          b
          )•(
          a
          -
          b
          )          在[-
          π
          2
          ，0]          上的最小值，及取得最小值時x的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量共線的坐標(biāo)計算公式、弦化切即可得出；
          （2）利用向量的運算法則、三角函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
          解答：解：（1）∵
          a
          ||
          b
          ，∴
          3
          2
          cosx+sinx=0          ，∴tanx=-
          3
          2
          ，
          ∴2cos2x-sin2x=
          2cos2x-2sinxcosx
          sin2x+cos2x
          =
          2-2tanx
          1+tan2x
          =
          20
          13
          ．
          （2）
          f(x)=2sinx+
          a
          2          -
          b
          2          =2sin2x+2sinx+
          1
          4
          ，
          ∵x∈[-
          π
          2
          ，0]          ，∴sinx∈[-1，0]．
          ∴f(x)=2sin2x+2sinx+
          1
          4
          =2(sinx+
          1
          2
          )2-
          1
          4
          ．
          ∵-
          1
          2
          ∈[-1，0]          ，
          ∴當(dāng)sinx=-
          1
          2
          時，即x=-
          π
          6
          ，f(x)min=-
          1
          4
          ．
          點評：熟練掌握向量共線的坐標(biāo)計算公式、弦化切方法、向量的運算法則、三角函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，
          		3
          )          ，
          b
          =(1，cosθ)          ，θ∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          )          ．
          （1）若
          a
          ⊥
          b
          ，求θ；
          （2）求|
          a
          +
          b
          |          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sin(x-
          π
          4
          )，-1)，
          b
          =(
          		2
          ，2)          且f(x)=
          a
          •
          b
          +2
          （1）求f（x）的表達式．
          （2）用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象．
          （3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
          （4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
          		2
          )          ，求x1+x2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，-2)，
          b
          =(1，cosθ)          ，且
          a
          ⊥
          b
          ，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，1)，
          b
          =(1，cosθ)，θ∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          )          ．
          （1）若
          a
          ⊥
          b
          ，求θ的值；
          （2）若已知sinθ+cosθ=
          		2
          sin(θ+
          π
          4
          )          ，利用此結(jié)論求|
          a
          +
          b
          |的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sin(x-
          π
          4
          )，-1)          ，
          b
          =(2，2)          且f(x)=
          a
          •
          b
          +2
          ①用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
          ②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
          ③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
          ④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
          ⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
          π
          4
          )          的值域
          解：（1）列表
          

          


          






          

          






          

          






          （2）作圖
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案