已知曲線
上任意一點
到兩個定點
，
的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)過(0，-2)的直線
與曲線交于
兩點，且
（
為原點），求直線的方程．
(1)
(2)直線的方程是
或
．
解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點
的軌跡為橢圓，
其中
，
，則
．
所以動點的軌跡方程為． 4分
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，不滿足題意．
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，
設(shè)
，
，
∵，∴
．
∵
，
，∴
．
∴ 
．… ①
由方程組
得
．
則
，
，代入①，得
．
即
，解得，
或
． 10分
所以，直線的方程是或． 12分
考點：橢圓的定義，直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：解決的關(guān)鍵是利用橢圓的定義來得到軌跡方程，這是求軌跡的首要考慮的方法之一，同時聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理來得到直線方程，屬于基礎(chǔ)題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知坐標(biāo)平面上點
與兩個定點
的距離之比等于5.
(1)求點
的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
(2)記(1)中的軌跡為
，過點
的直線
被所截得的線段的長為8，求直線的方程
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在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1: 
="1" (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2, F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
.
（1）求C1的方程；
（2）直線l∥OM，與C1交于A、B兩點，若
·
=0，求直線l的方程.
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（本題滿分13分）已知橢圓
：
(
)過點
，其左、右焦點分別為
，且
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程；
(Ⅱ)若
是直線
上的兩個動點，且
，則以
為直徑的圓
是否過定點？請說明理由．
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已知橢圓C: 
(a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓
上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.
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（滿分12分）已知橢圓
的一個頂點為B
，離心率
，
直線l交橢圓于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線
的方程．
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設(shè)橢圓C：
的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,
.
求橢圓C的離心率；
如果|AB|=
，求橢圓C的方程.
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的離心率為2，焦點與橢圓
的焦點相同，求雙曲線的方程及焦點坐標(biāo)。
與它在點
和點
的切線所圍成的區(qū)域的面積。