【題目】某中學(xué)為了解高一學(xué)生的視力健康狀況，在高一年級(jí)體檢活動(dòng)中采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表，按照《中國(guó)學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)工作手冊(cè)》的方法對(duì)1039名學(xué)生進(jìn)行了視力檢測(cè)，判斷標(biāo)準(zhǔn)為：雙眼裸眼視力
為視力正常， 
為視力低下，其中
為輕度， 
為中度， 
為重度.統(tǒng)計(jì)檢測(cè)結(jié)果后得到如圖所示的柱狀圖.
(1)求該校高一年級(jí)輕度近視患病率；
(2)根據(jù)保護(hù)視力的需要，需通知檢查結(jié)果為“重度近視”學(xué)生的家長(zhǎng)帶孩子去醫(yī)院眼科進(jìn)一步檢查和確診，并開(kāi)展相應(yīng)的矯治，則該校高一年級(jí)需通知的家長(zhǎng)人數(shù)約為多少人？
(3)若某班級(jí)6名學(xué)生中有2人為視力正常，則從這6名學(xué)生中任選2人，恰有1人視力正常的概率是多少？
【答案】(1) 
；(2)135人；(3) 
.
【解析】試題分析：
(1)由柱狀圖計(jì)算可得該校高一年級(jí)學(xué)生輕度近視患病率為
.
(2)由已知計(jì)算可得：該校高一年級(jí)需通知的家長(zhǎng)人數(shù)約為
人.
(3)記6名學(xué)生中視力正常的學(xué)生為
， 
，視力低下的學(xué)生為
， 
， 
， 
，列出所有可能的基本事件，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得恰有1人視力正常的概率是
.
試題解析：
(1)由柱狀圖可得：
，
即該校高一年級(jí)學(xué)生輕度近視患病率為
.
(2)由已知可得： 
(人)
即該校高一年級(jí)需通知的家長(zhǎng)人數(shù)約為135人.
(3)記6名學(xué)生中視力正常的學(xué)生為
， 
，視力低下的學(xué)生為
， 
， 
， 
，
則從中任選2人所有可能為：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
∴
.
即從這6名學(xué)生中任選2人恰有1人為視力正常的概率為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào]．某學(xué)校科學(xué)小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個(gè)塹堵形的封閉的實(shí)驗(yàn)室
,
是邊長(zhǎng)為2的正方形．
（1）若
，
在
上，四面體
是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)陽(yáng)馬
的體積最大時(shí)，求點(diǎn)
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，
是兩條不同直線，
，
是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是 （ ）
A. 若，垂直于同一平面，則與平行
B. 若
，則
C. 若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線
D. 若，不平行，則與不可能垂直于同一平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
的離心率為
，左焦點(diǎn)
，直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)， 
為橢圓上異于
的點(diǎn).
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
，以
為直徑的圓
過(guò)
點(diǎn)，求圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）設(shè)直線
與
軸分別交于
，證明： 
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】當(dāng)
時(shí)，
，
（Ⅰ）求
，
，
，
；
（Ⅱ）猜想
與
的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
是菱形,
,
,
,
底面,
,點(diǎn)
在棱
上,且
（1）證明：面
面
;
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，得到如圖的頻率分布直方圖（圖1）.
（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)；
（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到圖2中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】先后2次拋擲一次骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為
．
（1）求直線
與圓
相切的概率；
（2）將
，4的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（ ）
A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)
D. 去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元
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