Question

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，得到如圖的頻率分布直方圖（圖1）.

（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級視力在5.0以下的人數(shù)；

（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到圖2中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？

Answer 1

【答案】(1)820;(2) 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系..

【解析】【試題分析】（1）依題意設(shè)出成等差數(shù)列的的四項(xiàng)，利用和為求出公差，求出每一項(xiàng)后可求得視力在以下的頻率，由此估計(jì)全年級視力在以下的人數(shù).（2）通過計(jì)算可知在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系.

【試題解析】

（Ⅰ）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，

設(shè)后四組的頻數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為d,

則（27-d）+(27-2d)+(27-3d)=63，解得d=3

所以后四組頻數(shù)依次為

所以視力在5.0以下的頻數(shù)為3+7+27+24+21=82人，

故全年級視力在5.0以下的人數(shù)約為1000×0.82＝820(人)

（Ⅱ）

因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系.