【題目】如圖，矩形ABCD中，
，
，點F、E分別是BC、CD的中點，現(xiàn)沿AE將
折起，使點D至點M的位置，且
.
（1）證明：
平面MEF；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）證明
，
得到
平面MEF.
（2）以F為原點，FE為x軸，FA為y軸建立如圖的空間坐標(biāo)系，面AFE的一個法向量為
，面AME的一個法向量為
，計算向量夾角到答案.
（1）證明：由題設(shè)知：
，又
，
，AM，
面AMF，
∴
面AMF，
面AMF，∴，
在矩形ABCD中，
，
，E、F為中點，
∴
，
，
，
∴
，∴，
又∵
面MEF，∴面MEF.
（2）以F為原點，FE為x軸，FA為y軸建立如圖的空間坐標(biāo)系，
在
中，過M作
于N，
，
，
，
∴
，
，
∴
、
、
、
，
面AFE的一個法向量為，設(shè)面AME的一個法向量為
，
、
，
由
，即
，令
，則
，
，
∴，∴
，
，
二面角
為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.
為了預(yù)測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型
和
.
（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：
時間 | 1月25日 | 1月26日 | 1月27日 | 1月28日 | 1月29日 |
累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù) | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
（ⅰ）當(dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認(rèn)為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？
（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強力領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民共同采取了強力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù)，則認(rèn)為防護(hù)措施有效，請判斷預(yù)防措施是否有效？
附：對于一組數(shù)據(jù)（
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
參考數(shù)據(jù)：其中
，
.
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國國際進(jìn)口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬，如圖所示，在陽馬
中，
底面
.
（1）已知
，斜梁
與底面所成角為
，求立柱
的長；（精確到
）
（2）求證：四面體
為鱉臑.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，
.
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，且
，求實數(shù)
的值；
（2）若數(shù)列滿足
（
），且
，求證：是等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，試探究當(dāng)正實數(shù)滿足什么條件時，數(shù)列具有如下性質(zhì)
：對于任意的
（），都存在
，使得
，寫出你的探究過程，并求出滿足條件的正實數(shù)的集合.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下,每人需交費用為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠：每多1人,人均費用減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費用共計15000元．
（1）寫出每人需交費用
關(guān)于人數(shù)
的函數(shù)；
（2）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減，且
；
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增；且
，
所以
在
上當(dāng)單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構(gòu)成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)某路口對一周內(nèi)過往人員進(jìn)行健康碼檢查安排7名工作人員進(jìn)行值班，每人值班1天，每天1人，其中甲乙兩人需要安排在相鄰兩天，且甲不排在周三，則不同的安排方法有( )
A.1440種B.1400種C.1320種D.1200種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進(jìn)定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示：
土地使用面積 |
|
|
|
|
|
管理時間 |
|
|
|
|
|
并調(diào)查了某村
名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 |
|
|
女性村民 |
|
求出相關(guān)系數(shù)
的大小，并判斷管理時間
與土地使用面積
是否線性相關(guān)？
若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取
人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式：
，參考數(shù)據(jù)：
，
，
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