【題目】已知函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，其中a為常數(shù)
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)a=-1時,若不等式
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（I）函數(shù)的定義域為
，且
. 對
進(jìn)行分類討論，即可得到f(x)的單調(diào)性;
（II）當(dāng)
時， 
，則不等式
即為
，
分參可得
，于是轉(zhuǎn)化為
在
上恒成立.
令
，討論其性質(zhì)即可得到實數(shù)
的取值范圍.
試題解析：（I）函數(shù)的定義域為
，且
.
當(dāng)
時，顯然
，所以
在
上單調(diào)遞減.
當(dāng)
時，令
可得
，所以當(dāng)
時, 
；
當(dāng)
時, 
.
所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
綜上，當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞減.；
當(dāng)
時，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
（II）當(dāng)
時， 
，
所以不等式
即為
，
分參可得
，于是轉(zhuǎn)化為
在
上恒成立.
令
，則
，故
，
所以
，即實數(shù)
的取值范圍是
.
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），且點P（1， 
）在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過定點T（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍；
（3）過橢圓C1： + 
=1上異于其頂點的任一點P，作圓O：x2+y2= 
的兩條切線，切點分別為M，N（M，N不在坐標(biāo)軸上），若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明： 
+ 
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
時， 
；
（3）確定實數(shù)
的值，使得存在
當(dāng)
時，恒有
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一裝有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不計),上下底面均為邊長為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面AA1B1B水平放置,如圖所示,點D、E、F、G分別在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好過點D，E，F，C,且CD=2
(1)證明:DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置時,求水面的高
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 
（φ為參數(shù)，0≤φ≤π），曲線C2的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)）．
（1）求C1的普通方程并指出它的軌跡；
（2）以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線OM：θ= 
與半圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（α＞b＞0）的右焦點到直線x﹣y+3 
=0的距離為5，且橢圓的一個長軸端點與一個短軸端點間的距離為 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在點Q，使得過Q的直線與橢圓C交于A、B兩點，且滿足 
+ 
為定值？若存在，請求出定值，并求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為響應(yīng)十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資
萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出
萬元，以后每年的支出比上一年增加了
萬元，從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為
萬元（前
年的純利潤綜合=前
年的 總收入-前
年的總支出-投資額
萬元）.
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）該廠第幾年年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值.
【答案】(1) 從第
開始盈利(2) 該廠第
年年平均純利潤達(dá)到最大，年平均純利潤最大值為
萬元
【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式得到
，令函數(shù)值大于0解得參數(shù)范圍；（2）根據(jù)公式得到
，由均值不等式得到函數(shù)最值.
解析：
由題意可知前
年的純利潤總和
（1）由
，即
，解得
由
知，從第
開始盈利.
（2）年平均純利潤
因為
，即
所以
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時等號成立.
年平均純利潤最大值為
萬元，
故該廠第
年年平均純利潤達(dá)到最大，年平均純利潤最大值為
萬元.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，并且滿足
， 
.
（1）求數(shù)列
通項公式；
（2）設(shè)
為數(shù)列
的前
項和，求證： 
.
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