Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）證明：當時， ；

（3）確定實數(shù)的值，使得存在當時，恒有．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出即可；

（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-x+1，先求出函F（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；

（Ⅲ）通過討論和，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

試題解析：（1），

由得解得，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是；

（2）令，則有，

當時， ，

所以在上單調(diào)遞減，

故當時， ，即當時， ；

（3）由（2）知，當時，不存在滿足題意，

當時，對于，有，則，從而不存在滿足題意，

當時，令，

則有，

由得， ，

解得，

當時， ，故在內(nèi)單調(diào)遞增，

從而當時， ，即，

綜上， 的取值范圍是．