Question

【題目】（本小題滿分12分）

某菜園要將一批蔬菜用汽車從所在城市甲運(yùn)至亞運(yùn)村乙,已知從城市甲到亞運(yùn)村乙只有兩條公路,且運(yùn)費(fèi)由菜園承擔(dān).

若菜園恰能在約定日期(月日)將蔬菜送到,則亞運(yùn)村銷售商一次性支付給菜園20萬元; 若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給菜園1萬元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給菜園1萬元.

為保證蔬菜新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送蔬菜,已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計(jì)信息 汽車行 駛路線	不堵車的情況下到達(dá)亞運(yùn)村乙所需 時(shí)間 (天)	堵車的情況下到達(dá)亞運(yùn)村乙所需時(shí)間 (天)	堵車的 概率	運(yùn)費(fèi) (萬元)
公路1	2	3
公路2	1	4

(注:毛利潤(rùn)銷售商支付給菜園的費(fèi)用運(yùn)費(fèi))

(Ⅰ) 記汽車走公路1時(shí)菜園獲得的毛利潤(rùn)為(單位:萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ) 假設(shè)你是菜園的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤(rùn)更多?

Answer 1

【答案】（1）

萬元

（2）選擇公路2運(yùn)送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤(rùn)更多

【解析】試題分析：(1)首先計(jì)算得到汽車走公路1時(shí),不堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬元;堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬元;

根據(jù)公路1堵車的概率為，得到汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)的分布列，

進(jìn)一步計(jì)算數(shù)學(xué)期望.

（2）首先計(jì)算得到汽車走公路2時(shí)，不堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬元;

堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬元;根據(jù)公路2堵車的概率為，

即可得到汽車走公路2時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)的分布列，進(jìn)一步計(jì)算數(shù)學(xué)期望.

比較兩個(gè)數(shù)學(xué)期望，作出判斷.

試題解析：(1)汽車走公路1時(shí),不堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬元;

堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬元;

汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)的分布列為

4分

萬元 5分

（2）設(shè)汽車走公路2時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)為，

不堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬元;

堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬元;

汽車走公路2時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)的分布列為

10分

萬元 11分

因?yàn)?/span>選擇公路2運(yùn)送水果有可能讓果園獲得的毛利潤(rùn)更多 12分