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        1. 【題目】已知動圓過定點,且與直線相切.

          1)求動圓圓心的軌跡的方程;

          2)設(shè)是軌跡上異于原點的兩個不同點,直線的斜率分別為,且,證明直線恒過定點,并求出該定點的坐標

          【答案】1;(2)證明見解析,過定點.

          【解析】

          1)由題意可得,動點到定點與定直線的距離相等,由拋物線的定義可求動圓圓心的軌跡的方程;

          (2)設(shè),則.由題意知直線的斜率存在,從而設(shè)方程為,將聯(lián)立消去,得,由韋達定理得,代入,代入直線方程即得.

          1)設(shè)為動圓圓心,記為,過點作直線的垂線,垂足為

          由題意知:即動點到定點與定直線的距離相等,

          由拋物線的定義知,點的軌跡為拋物線,其中為焦點,為準線,

          所以軌跡方程為

          2)如圖,設(shè),由題意得,

          由題意知直線的斜率存在,從而設(shè)AB方程為,顯然

          聯(lián)立消去,得

          由韋達定理知

          ,即

          將①式代入上式整理化簡可得:

          所以AB方程為過定點.

          練習冊系列答案
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          (Ⅰ)求,的值;

          (Ⅱ)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有名,則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?

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