Question

(本小題滿分15分）
已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163521795277.gif" style="vertical-align:middle;" />
（1）求的值
（2）若關(guān)于的函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍

Answer 1

（1）1    0
（2）m的取值范圍是m≥5或m≤1

解：（1）∵a>0，∴所以拋物線開口向上且對稱軸為x=1．
∴函數(shù)f(x)在[2，3]上單調(diào)遞增．
由條件得，即，
解得a=1，b=0．　………………………………………………………………………6分
（2）由（1）知a=1，b=0．
∴f(x)=x²-2x+2，從而g(x)=x²-(m+3)x+2．
　若g(x)在[2，4]上遞增，則對稱軸，解得m≤1；……………………10分
　若g(x)在[2，4]上遞減，則對稱軸，解得m≥5，……………………13分
　故所求m的取值范圍是m≥5或m≤1．………………………………………………15分