Question

【題目】調(diào)查表明：甲種農(nóng)作物的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評定這種農(nóng)作物的長勢等級，若ω≥4，則長勢為一級；若2≤ω≤3，則長勢為二級；若0≤ω≤1，則長勢為三級，為了了解目前這種農(nóng)作物長勢情況，研究人員隨機(jī)抽取10塊種植地，得到如表中結(jié)果：

種植地編號	A1	A2	A3	A4	A5
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（0，0，1）	（1，2，1）
種植地編號	A6	A7	A8	A9	A10
（x，y，z）	（1，1，2）	（1，1，1）	（1，2，2）	（1，2，1）	（1，1，1）

（Ⅰ）在這10塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地，求這兩塊地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率；
（Ⅱ）從長勢等級是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為A，從長勢等級不是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為B，記隨機(jī)變量X=A﹣B，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由表可知：空氣濕度指標(biāo)為1的有A2 ， A4 ， A5 ， A7 ， A9 ， A10空氣濕度指標(biāo)為2的有A1 ， A3 ， A6 ， A8 ，
在這10塊種植地中任取兩塊地，基本事件總數(shù)n=
這兩塊地的空氣溫度的指標(biāo)z相同包含的基本事件個數(shù)
∴這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同的概率
（Ⅱ）由題意得10塊種植地的綜合指標(biāo)如下表：

編號	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
綜合指標(biāo)	4	4	6	1	4	4	3	5	4	3

其中長勢等級是一級（ω≥4）有A1 ， A2 ， A3 ， A5 ， A6 ， A8 ， A9 ， 共7個，
長勢等級不是一級（ω＜4）的有A4 ， A7 ， A10 ， 共3個，
隨機(jī)變量X=A﹣B的所有可能取值為1，2，3，4，5，
w=4的有A1 ， A2 ， A5 ， A6 ， A9共5塊地，w=3的有A7 ， A10共2塊地，這時有X=4﹣3=1
所以 ，
同理 ， ，
∴X的分布列為：

X	1	2	3	4	5
P

【解析】（Ⅰ）由表可知：空氣濕度指標(biāo)為1的有A2 ， A4 ， A5 ， A7 ， A9 ， A10 ， 空氣濕度指標(biāo)為2的有A1 ， A3 ， A6 ， A8 ， 求出這10塊種植地中任取兩塊地，基本事件總數(shù)n，這兩塊地的空氣溫度的指標(biāo)z相同包含的基本事件個數(shù)，然后求解概率．（Ⅱ）隨機(jī)變量X=A﹣B的所有可能取值為1，2，3，4，5，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．