Question

中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為y=±

2

2

x，且雙曲線過點P（2，1），則雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

分析：由題意設(shè)雙曲線方程為

x2

4

-

y2

2

=λ(λ≠0)，把點P（2，1）代入求出λ，從而得到雙曲線方程．

解答：解：由題意設(shè)雙曲線方程為

x2

4

-

y2

2

=λ(λ≠0)，
把點P（2，1）代入，得λ=

4

4

-

1

2

=

1

2

，
∴雙曲線的方程為

x2

2

-y2=1．
答案：

x2

2

-y2=1．

點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．