Question

【題目】已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

（1）求的最小值及此時(shí)函數(shù)的最小正周期、初相；

（2）在（1）的情況下，設(shè)，求函數(shù)在上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）取得最小正值，，初相為．（2）最大值為，最小值為．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱性得，再求得的最小值，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期、初相；（2）先求，再確定取值范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定最大值和最小值．

試題解析：解：（1） ，

因?yàn)楹瘮?shù)的一條對(duì)稱軸為，

所以，解得．

又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小正值．

因?yàn)樽罡唿c(diǎn)的縱坐標(biāo)是，所以，解得，

故此時(shí)．

此時(shí)，函數(shù)的最小正周期為，初相為．

（2），

因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在上的最大值為，最小值為．