Question

【題目】若對(duì)于x＞0， ≤a恒成立，則a的取值范圍是

Answer 1

【答案】[ ，+∞）
【解析】解：∵對(duì)于x＞0， ≤a恒成立，故函數(shù)f（x）= 的最大值小于等于a，
∵f′（x）= ，
故當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且恒為負(fù)，
當(dāng)﹣1＜x≤1時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，且恒為正，
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且恒為正，
即x=1時(shí)，函數(shù)有最大值
故a的取值范圍是：[ ，+∞），
所以答案是：[ ，+∞）．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)，需要了解兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值才能得出正確答案．