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          曲線C：y=2x（0≤x≤2）兩端分別為M、N，且NA⊥x軸于點(diǎn)A．把線段OA分成n等份，以每一段為邊作矩形，使與x軸平行的邊一個(gè)端點(diǎn)在C上，另一端點(diǎn)在C的下方（如右圖），設(shè)這n個(gè)矩形的面積之和為Sn，則
          lim
          n→∞
          [(2n-3)(
          n16
          -1)Sn]          =
          24
          24
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，把線段OA分成n等份，以每一段為邊作矩形，使與x軸平行的邊一個(gè)端點(diǎn)在C上，另一端點(diǎn)在C的下方，設(shè)這n個(gè)矩形的面積之和為Sn，先求面積，再求數(shù)列的極限．
          解答：解：由題意，Sn=
          3
          2
          2
          n
          -1
          •
          2
          n

          ∴
          lim
          n→∞
          [(2n-3)(
          n16
          -1)Sn]=
          lim
          n→∞
          [(2-
          3
          n
          )( 2
          2
          n
          +1) ×6 ]          =24
          故答案為：24．
          點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體，考查等比數(shù)列的和的問題，考查數(shù)列的極限，關(guān)鍵是求出n個(gè)矩形的面積之和．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，曲線C：y=2x（0≤x≤2）兩端分別為M、N，且NA⊥x軸于點(diǎn)A．把線段OA分成n等份，以每一段為邊作矩形，使與x軸平行的邊一個(gè)端點(diǎn)在曲線C上，另一端點(diǎn)在曲線C的下方，設(shè)這n個(gè)矩形的面積之和為Sn，則
          lim
          n→∞
          [(2n-3)(
          n4
          -1)Sn]          =
          12
          12
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          曲線C：y=2x(0≤x≤2)兩端分別為M、N，且NA⊥x軸于點(diǎn)A.把線段OA分成n等份，以每一段為邊作矩形，使與x軸平行的邊一個(gè)端點(diǎn)在C上，另一端點(diǎn)在C的下方（如下圖），設(shè)這n個(gè)矩形的面積之和為Sn，則［(2n-3)(-1)Sn］=_____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007-2008學(xué)年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          曲線C：y=2x（0≤x≤2）兩端分別為M、N，且NA⊥x軸于點(diǎn)A．把線段OA分成n等份，以每一段為邊作矩形，使與x軸平行的邊一個(gè)端點(diǎn)在C上，另一端點(diǎn)在C的下方（如右圖），設(shè)這n個(gè)矩形的面積之和為Sn，則=    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，曲線C：y=2x（0≤x≤2）兩端分別為M、N，且NA⊥x軸于點(diǎn)A．把線段OA分成n等份，以每一段為邊作矩形，使與x軸平行的邊一個(gè)端點(diǎn)在曲線C上，另一端點(diǎn)在曲線C的下方，設(shè)這n個(gè)矩形的面積之和為Sn，則=    ．
          

			
          

			
          
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