Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，且拋物線截直線所得的弦的長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求拋物線的方程和的值．

（Ⅱ）以弦為底邊，以軸上點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為，求點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）， （2）或

【解析】試題分析：（1）先求出拋物線焦點(diǎn)，確定拋物線方程，再與直線方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求的值．（2）先設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得P點(diǎn)到直線距離，即為高，再根據(jù)三角形面積公式列方程解出P點(diǎn)坐標(biāo)，

試題解析：（Ⅰ）易知與軸的交點(diǎn)就是拋物線的焦點(diǎn)，

令，可得，

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， ， ．

∴拋物線方程為．

聯(lián)立方程組，

可得，

設(shè)交點(diǎn)為， ，

∴， ；

．

即： ，

解得．

（Ⅱ）∵， ，

∴到直線的距離為，

直線的方程為，設(shè)坐標(biāo)為，

則有，

∴解得或，

∴坐標(biāo)為或．