【題目】老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌,分別是紅桃,梅花
,方片
以及黑桃
,讓明、小紅、小張、小李四個人進(jìn)行猜測:
小明說:第1個盒子里面放的是梅花,第3個盒子里面放的是方片
;
小紅說:第2個盒子里面飯的是梅花,第3個盒子里放的是黑桃
;
小張說:第4個盒子里面放的是黑桃,第2個盒子里面放的是方片
;
小李說:第4個盒子里面放的是紅桃,第3個盒子里面放的是方片
;
老師說:“小明、小紅、小張、小李,你們都只說對了一半.”則可以推測,第4個盒子里裝的是( )
A. 紅桃或黑桃
B. 紅桃
或梅花
C. 黑桃或方片
D. 黑桃
或梅花
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓:
的離心率為
,過其右焦點
與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點
,
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點為
,右頂點為
,點
是橢圓上的動點,且點
與點
,
不重合,直線
與直線
相交于點
,直線
與直線
相交于點
,求證:以線段
為直徑的圓恒過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(1)時,求
在
上的單調(diào)區(qū)間;
(2)且
,
均恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是邊長為
的正方形,
平面
,
,
,
與平面
所成角為
.
(Ⅰ)求證:平面
.
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)設(shè)點是線段
上一個動點,試確定點
的位置,使得
平面
,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若無窮數(shù)列滿足:只要
,必有
,則稱
具有性質(zhì)
.
(1)若具有性質(zhì)
,且
,
,求
;
(2)若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列
是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,
,
,
判斷
是否具有性質(zhì)
,并說明理由;
(3)設(shè)是無窮數(shù)列,已知
.求證:“對任意
都具有性質(zhì)
”的充要條件為“
是常數(shù)列”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點為
,準(zhǔn)線為
,點
在拋物線
上,已知以點
為圓心,
為半徑的圓
交
于
兩點.
(Ⅰ)若,
的面積為4,求拋物線
的方程;
(Ⅱ)若三點在同一條直線
上,直線
與
平行,且
與拋物線
只有一個公共點,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左、右有頂點分別是
、
,上頂點是
,圓
:
的圓心
到直線
的距離是
,且橢圓的右焦點與拋物線
的焦點重合.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)平行于軸的動直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點分別為
、
,直線
、
與
軸的交點記為
,
.試判斷
是否為定值,若是,證明你的結(jié)論.若不是,舉反例說明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),若對于
,使
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺),其總成本為
(萬元),其中固定成本為
萬元,并且每生產(chǎn)
百臺的生產(chǎn)成本為
萬元(總成本
固定成本
生產(chǎn)成本).銷售收入
(萬元)滿足
,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)的解析式(利潤
銷售收入
總成本);
(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?
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