Question

求經(jīng)過(guò)直線x-2y+1=0和2x+3y+9=0的交點(diǎn)，且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程．

Answer 1

分析：聯(lián)解兩條直線的方程，得到它們的交點(diǎn)坐標(biāo)（-3，-1）．再根據(jù)直線是否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，分兩種情況加以討論，即可算出符合題意的兩條直線方程．

解答：解：由

x-2y+1=0 2x+3y+9=0

得

x=-3 y=-1

∴直線x-2y+1=0和2x+3y+9=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1）
①所求直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，滿足條件
方程設(shè)為y=kx，可得-3k=-1，k=

1

3

，此時(shí)直線方程為y=

1

3

x；
②當(dāng)所求直線在坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，方程設(shè)為

x

a

+

y

a

=1，(a≠0)
可得

-3

a

+

-1

a

=1，解之得a=-4，此時(shí)直線方程為x+y+4=0
綜上所述，所求的直線方程為y=

1

3

x或x+y+4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過(guò)兩條直線，求經(jīng)過(guò)兩條直線的交點(diǎn)且在軸上截距相等的直線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．