Question

已知數(shù)列 ，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為  的等差數(shù)列；是公差為 的等差數(shù)列（）.
（1）若 ，求 ；
（2）試寫出  關(guān)于  的關(guān)系式；
（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得  是公差為  的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問(wèn)題，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

Answer 1

,,

解：首項(xiàng)為1，公差為1
∴  
 首項(xiàng)為，公差為
∴
（1）∵  ∴
∴
（2）首項(xiàng)為，公差為
∴
（3）首項(xiàng)為，公差為
∴
依此類推可得：
 ，
∵
∴ 當(dāng) 時(shí)，


當(dāng) 時(shí)，


綜上得結(jié)論：