Question

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x﹣4）=﹣f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（ ）
A.f（2）＜f（5）＜f（8）
B.f（5）＜f（8）＜f（2）
C.f（5）＜f（2）＜f（8）
D.f（8）＜f（2）＜f（5）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）滿(mǎn)足f（x﹣4）=﹣f（x），

∴取x=5，得f（1）=﹣f（5），即f（5）=﹣f（1）

取x=8，得f（4）=﹣f（8）．再取x=4，得f（0）=﹣f（4），可得f（8）=f（0）

∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)

∴f（0）=0，得f（8）=0

∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，

∴f（0）＜f（1）＜f（2），

可得f（1）是正數(shù)，f（5）=﹣f（1）＜0，f（2）＞0，

因此f（5）＜f（8）＜f（2）

所以答案是：B

【考點(diǎn)精析】掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．