Question

【題目】隨著新課程改革和高考綜合改革的實(shí)施，高中教學(xué)以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，學(xué)習(xí)評價(jià)更關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展．為此，我市于2018年舉行第一屆高中文科素養(yǎng)競賽，競賽結(jié)束后，為了評估我市高中學(xué)生的文科素養(yǎng)，從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的成績（單位：分）作為樣本進(jìn)行估計(jì)，將抽取的成績整理后分成五組，從左到右依次記為，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）請補(bǔ)全頻率分布直方圖并估計(jì)這1000名學(xué)生成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）采用分層抽樣的方法從這1000名學(xué)生的成績中抽取容量為40的樣本，再從該樣本成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行問卷調(diào)查，求至少有一名學(xué)生成績不低于90分的概率；

（3）我市決定對本次競賽成績排在前180名的學(xué)生給予表彰，授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號．一名學(xué)生本次競賽成績?yōu)?9分，請你判斷該學(xué)生能否被授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號．

Answer 1

【答案】（1）67；（2）；（3）能.

【解析】

（1）根據(jù)各小長方形的面積和為1，可以得到的頻率，除以組距10，即可得到小長方形的高度，畫到圖中即可；（2）計(jì)算出再的人數(shù)，及再的人數(shù)，列舉出所有可能，根據(jù)古典概型的計(jì)算方法，即可得到至少有一名學(xué)生成績不低于90分的概率；（3）根據(jù)本次考試的總?cè)藬?shù)，以及表揚(yáng)學(xué)生的比例，借助頻率分布直方圖估算出獲得“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號的分?jǐn)?shù)，判斷即可．

解：（1）成績落在的頻率為，

補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖：

樣本的平均數(shù).

（2）由分層抽樣知，成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取4人，記為，，，，

成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取2人，記為，，

則滿足條件的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個，

記“至少有一名學(xué)生成績不低于9”為事件，

則事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，共9個．

故所求概率為.

（3）因?yàn)?/span>，所以由頻率分布直方圖可以估計(jì)獲得“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號學(xué)生的成績?yōu)?/span>.

因?yàn)?/span>，所以該同學(xué)能被授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號．