Question

（本小題滿分14分）某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載新產品A、B，要根據(jù)該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生收益來決定具體安排，通過調查，有關數(shù)據(jù)如表：

	產品A(件)	產品B(件)
研制成本與搭載 費用之和(萬元/件)	20	30	計劃最大資金額300萬元
產品重量(千克/件)	10	5	最大搭載重量110千克
預計收益(萬元/件)	80	60

試問：如何安排這兩種產品的件數(shù)進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？

Answer 1

搭載產品A 9件，產品B 4件，可使得總預計收益最大，為960萬元．

本試題主要是考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解運用。
根據(jù)題意，設搭載產品A :x件，產品B :y件，
預計總收益z＝80x＋60y.，結合，和圖像得到最優(yōu)解。
設搭載產品A :x件，產品B :y件，
預計總收益z＝80x＋60y.-------2分
則
即,
作出可行域，如圖所示陰影部分．--------7分

由z＝80x＋60y,得
作出直線：4x＋3y＝0并將其向右上方平移，
由圖象得，當直線經過邊界點M點(整點)時,z能取得最大值，
由解得即M(9,4)．
所以z_max＝80×9＋60×4＝960(萬元)．
答:搭載產品A 9件，產品B 4件，可使得總預計收益最大，為960萬元．----14分