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          數(shù)列{an}的通項an=（-1）n+1•n2，觀察以下規(guī)律：
          a1=1
          a1+a2=1-4=-3=-（1+2）
          a1+a2+a3=1-4+9=6=1+2+3
          …
          試寫出求數(shù)列{an}的前n項和Sn的公式，并用數(shù)學歸納法證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)所給等式，猜想結論，再根據(jù)數(shù)學歸納法的證題步驟，即可得到結論．
          解答：解：Sn=a1+a2+a3+…+an=（-1）n+1•
          n(n+1)
          2

          證明：（1）當n=1時，Sn=1命題成立；
          （2）假設當n=k時命題成立，即Sk=（-1）k+1•
          k(k+1)
          2

          則當n=k+1時，Sk+1=Sk+ak+1=（-1）k+1•
          k(k+1)
          2
          +（-1）k+2•（k+1）2，
          =（-1）k+2
          k+1
          2
          •(k+2)
          ，即命題也成立
          綜上（1）（2），命題成立．
          點評：本題考查數(shù)學歸納法，考查學生歸納推理能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設Sn是等差數(shù)列{an}前n項和，若a4=9，S3=15，則數(shù)列{an}的通項為（　　）
          
                
          A、2n-3B、2n-1C、2n+1D、2n+3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
          		x
          ，直線y=x-2及y軸          所圍成圖形的面積的
          3
          32
          倍          Sn為該數(shù)列的前n項和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
          a
          24
          對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}的通項公式是an=（-1）n（2n-1），n∈N+，則a7的值 為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}的通項公式是an=(-1)n(n2+1)，則a3=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，a3=6，a4=10猜想數(shù)列{an}的通項

          1. A.
            數(shù)學公式
          2. B.
            數(shù)學公式
          3. C.
            數(shù)學公式
          4. D.
            數(shù)學公式
          

			
          

			
          
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