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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知非零向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          滿足
          a
          +
          b
          +
          c
          =0，且
          a
          與
          c
          的夾角為60°，|
          b
          |=
          		3
          |
          a
          |，則
          a
          與
          b
          的夾角為（　�。�
          A、30°B、150°
          C、60°D、120°
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于
          a
          +
          b
          +
          c
          =
          0
          ，可得-
          b
          =
          a
          +
          c
          ，由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可得
          b
          2          =
          a
          2          +
          c
          2          +2
          a
          •
          c
          ，又
          a
          與
          c
          的夾角為60°，|
          b
          |=
          		3
          |
          a
          |，
          于是3|
          a
          |2=|
          a
          |2+|
          c
          |2+2|
          a
          | |
          c
          |cso60°          ，可得|
          a
          |=|
          c
          |          ．另一方面由-
          b
          =
          a
          +
          c
          ，可得-
          a
          •
          b
          =
          a
          2          +
          a
          •
          c
          ，即可得出．
          解答：解：∵
          a
          +
          b
          +
          c
          =
          0
          ，
          ∴-
          b
          =
          a
          +
          c
          ，
          ∴
          b
          2          =
          a
          2          +
          c
          2          +2
          a
          •
          c
          ，
          又
          a
          與
          c
          的夾角為60°，|
          b
          |=
          		3
          |
          a
          |，
          ∴3|
          a
          |2=|
          a
          |2+|
          c
          |2+2|
          a
          | |
          c
          |cso60°          ，
          化為2|
          a
          |2-|
          a
          | |
          c
          |-|
          c
          |2=0          ，即(2|
          a
          |+|
          c
          |)(|
          a
          |-|
          c
          |)          =0，
          解得|
          a
          |=|
          c
          |          ．
          由-
          b
          =
          a
          +
          c
          ，可得-
          a
          •
          b
          =
          a
          2          +
          a
          •
          c
          ，
          ∴-|
          a
          | |
          b
          |cos＜
          a
          ，
          b
          ＞          =|
          a
          |2+|
          a
          | |
          c
          |cos60°          ，
          ∴-
          		3
          |
          a
          |2cos＜
          a
          ，
          b
          ＞          =|
          a
          |2+
          1
          2
          |
          a
          |2          ，
          ∵|
          a
          |≠0          ，∴cos＜
          a
          ，
          b
          ＞          =-
          		3
          2
          ．
          ∴＜
          a
          ，
          b
          ＞          =150°．
          故選：B．
          點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)、夾角公式，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知非零向量
          a
          與
          b
          的夾角為θ且向量
          a
          +
          3b
          與
          7a
          -
          5b
          垂直；
          a
          -
          4b
          與
          7a
          -
          2b
          垂直，求θ的值.
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知非零向量
          a
          、
          b
          ，滿足
          a
          ⊥
          b
          ，則函數(shù)f(x)=(
          a
          x+
          b
          )2          （x∈R）是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知非零向量
          a
          ，
          b
          的夾角為60°，且|
          a
          |=|
          b
          |=2          ，若向量
          c
          滿足(
          a
          -
          c
          )•(
          b
          -
          c
          )=0          ，則|
          c
          |          的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•珠海二模）已知非零向量
          a
          ，
          b
          滿足
          a
          ⊥
          b
          ，則函數(shù)f(x)=(
          a
          x+
          b
          )2(x∈R)          是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•遂寧二模）已知非零向量
          a
          、
          b
          ，滿足
          a
          ⊥
          b
          ，且
          a
          +2
          b
          與
          a
          -2
          b
          的夾角為120°，則
          |
          a
          |
          |
          b
          |
          等于（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案