Question

設λ＞0，不等式組 所表示的平面區(qū)域是W．給出下列三個結論：
①當λ=1時，W的面積為3；
②?λ＞0，使W是直角三角形區(qū)域；
③設點P（x，y），對于?P∈W有．
其中，所有正確結論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①利用線性規(guī)劃確定三角形的面積即可．②利用直線垂直的條件判斷．③設，則y=-λx+λz，利用線性規(guī)劃的知識求z的最大值即可．
解答：解：①當λ=1時，不等式組為，解得三角形的三個交點為（0，0），（2，2），（2，-1），所以三角形的面積為，所以①正確．
②因為直線λx-y=0的斜率為λ，直線x+2λy=0的斜率為-，所以，所以區(qū)域W不可能是直角三角形區(qū)域，所以②錯誤．
③設，則y=-λx+λz，平移直線y=-λx+λz，由圖象可知當直線經過點A時，直線y=-λx+λz，的截距最大，此時z最大，由解得，即A（2，2λ）．代入，的z的最大值為，所以?P∈W有成立，所以③正確．
故答案為：①③．
點評：本題主要考查不等式的應用，利用線性規(guī)劃的內容是解決本題的關鍵．