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          對于四面體ABCD，以下命題中，真命題的序號為       （填上所有真命題的序號）
          ①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；
          ②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；
          ③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；
          ④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；
          ⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ①②④．

          試題分析：①正確．由已知可得平面平面，故平面⊥平面；②正確．如圖，作平面于，連結(jié)．

          則平面，．同理可證為的垂心，又面．③錯誤．若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3：1；④正確．如圖，作平面于，連結(jié)．則

          同理可證為的垂心．分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線交于一點．故⑤錯誤．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點，且平面⊥平面.

          (Ⅰ)求證：為棱的中點；（Ⅱ）為何值時，二面角的平面角為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上.

          （1）求證：；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點，底面是直角梯形，,，,．

          (1) 求證：平面；
          (2) 求證：平面平面；
          (3) 設(shè)為棱上一點，,試確定的值使得二面角為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          圓臺上、下底面面積分別為、, 側(cè)面積是, 這個圓臺的高為                
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正方體的棱長為1，動點P在正方體表面上運動，且，記點P的軌跡長度為，則             .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題正確的是(  )
          A．有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.
          B．有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.
          C．有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.
          D．用一個平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積（     ）
          A．B．C．1+D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 為 AB 中點，將△ACM 沿 CM 折起，使 A、B 間的距離為 ，則 M 到面 ABC 的距離為（  ）

          （A）
          （B）
          （C）1
          （D）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案