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          已知圓C：x2+y2-x-8y+m=0與直線x+2y-6=0相交于P、Q兩點(diǎn)，定點(diǎn)R（1，1），若PR⊥QR，求m的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立方程組可得
          x2+y2-x-8y+m=0
          x+2y-6=0
          ，
          消y并整理可得x2+
          4
          5
          m-12=0          ，
          由韋達(dá)定理可得x1+x2=0，x1x2=
          4
          5
          m-12          ，
          又點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在直線x+2y-6=0上，
          ∴y1=3-
          x1
          2
          ，y2=3-
          x2
          2
          ，即y1y2=9+
          x1x2
          4
          ，y1+y2=6
          又∵R（1，1），∴
          PR
          =（1-x1，1-y1），
          QR
          =（1-x2，1-y2）
          由PR⊥QR可得
          PR
          •
          QR
          =（x1-1）（x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0
          即x1x2-（x1+x2）+1+y1y2-（y1+y2）+1=0，
          代入數(shù)據(jù)可得
          1
          4
          (
          4
          5
          m-12)+1=0          ，解得m=10．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
          （1）求證：F＜0；
          （2）若四邊形ABCD的面積為8，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為2，且
          AB
          •
          AD
          =0，求D2+E2-4F的值；
          （3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判斷點(diǎn)O、G、H是否共線，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C：（x-1）2+（y+2）2=9，直線l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）
          （1）求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，直線恒與圓交于兩點(diǎn)；
          （2）求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓A：（x-2）2+y2=1，曲線B：6-x=
          		4-y2
          和直線l：y=x．
          （1）若點(diǎn)M、N、P分別是圓A、曲線B和直線l上的任意點(diǎn)，求|PM|+|PN|的最小值；
          （2）已知?jiǎng)又本�m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）與圓A相交于S、T兩點(diǎn)，又點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，b）．
          ①判斷點(diǎn)Q與圓A的位置關(guān)系；
          ②求證：當(dāng)實(shí)數(shù)a，b的值發(fā)生變化時(shí)，經(jīng)過S、T、Q三點(diǎn)的圓總過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過點(diǎn)P（2，3）向圓x2+y2=1作兩條切線PA、PB，則弦AB所在直線的方程為（　�。�
          A．2x-3y-1=0B．2x+3y-1=0C．3x+2y-1=0D．3x-2y-1=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          直線l：y=2x+b將圓x2+y2-2x-4y+4=0的面積平分，則b=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若⊙P：（x-2）2+（y-2）2=18上恰好有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2
          		2
          ，則l的傾斜角為（　�。�
          A．
          π
          12
          或
          π
          6
          		B．
          5π
          12
          或
          π
          6
          		C．
          π
          12
          或
          π
          4
          		D．
          5π
          12
          或
          π
          12
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0
          （1）若圓Q的圓心在直線y=x+3上，半徑為
          		2
          ，且與圓C外切，求圓Q的方程；
          （2）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)P（2，0），及⊙C：x2+y2-6x+4y+4=0．
          （1）當(dāng)直線l1過點(diǎn)P且與⊙C的圓心的距離為1時(shí)，求直線l1的方程；
          （2）設(shè)l2：x+y-2=0交⊙C于A、B兩點(diǎn)，求以線段AB為直徑的圓的方程．
          

			
          

			
          
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