已知函數(shù)
．
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以函數(shù)
圖像上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數(shù)
的最小值．
（1）函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
；(2)實數(shù)
的最小值為
.
【解析】
試題分析：（1）先求定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)，令
，求出單調(diào)遞減區(qū)間；
，即求出單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 由（I）知
恒成立可轉(zhuǎn)化為
，解得
.
試題解析：（1）當(dāng)
時，
，定義域為
，
3分
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為． 5分
(2) 由（1）知
，則
恒成立，
即
當(dāng)
時，
取得最大值
，∴
，∴. 12分
考點：導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用、最值問題、恒成立問題.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆安徽蚌埠高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，正三棱錐S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一質(zhì)點從點B出發(fā)，沿著三棱錐的側(cè)面繞行一周回到點B的最短路線的長為（ ）
A．2 B．3 C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川資陽市高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖所示，
，
分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，
，
分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省吉林市高二上學(xué)期期末理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知直線
與雙曲線
，有如下信息：聯(lián)立方程組：
, 消去
后得到方程
，分類討論：（1）當(dāng)
時，該方程恒有一解；（2）當(dāng)
時，
恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省吉林市高二上學(xué)期期末理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
“關(guān)于
的不等式
對于一切實數(shù)都成立”是“
”的
A．充要條件 B．充分非必要條件
C．必要非充分條件 D．既非充分又非必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省吉林市高二上學(xué)期期末文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
在
中，角
所對的邊分別為
，已知
，
（1）求
的大��；（2）若
求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省吉林市高二上學(xué)期期末文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
若
，且
，則下列不等式中，恒成立的是
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京海淀區(qū)高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知拋物線
：
，
為坐標(biāo)原點，
為的焦點，
是上一點. 若
是等腰三角形，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京市西城區(qū)高二第一學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知正方體
，點
，
，
分別是線段
，
和
上的動點，觀察直線
與
，與
．給出下列結(jié)論：
①對于任意給定的點，存在點
，使得
；
②對于任意給定的點
，存在點，使得
；
③對于任意給定的點
，存在點
，使得
；
④對于任意給定的點
，存在點，使得
．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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