Question

已知向量=，，x∈[0，π]．
（1）當(dāng)時(shí)，求及的值；
（2）求（m∈R）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出及的三角表達(dá)式，利用三角恒等變換公式化簡后再代入求得兩向量的內(nèi)積與兩向量和的模的值；
（2）由題設(shè)條件=，此式是關(guān)于的二次函數(shù)，故可令t=（0≤t≤1），換元，再由二次函數(shù)的知識求最值
解答：解：（1）∵=，=
∴==cosx
∴時(shí)，=，
又==2+2cosx
∴時(shí)，=
（2）∵x∈[0，π]，∴0≤≤1
∴==
令t=（0≤t≤1）則f（x）=-2t²+2mt-1=
∴當(dāng)＞1即m＞2時(shí)，此時(shí)t=1，f（x）_max=2m-3
當(dāng)0≤≤1即0≤m≤2時(shí)，此時(shí)t=，
當(dāng)＜0即m＜0時(shí)，此時(shí)t=0，f（x）_max=-1
∴
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及三角恒等變換公式，本題是一個(gè)三角與向量結(jié)合的綜合題，其解題的特點(diǎn)是變形靈活，考查靈活變形進(jìn)行計(jì)算的能力