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          如圖為函數(shù)f（x）=
          		x
          （0＜x＜1）的圖象，其在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線為l，l與y軸和直線y=1分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′(x)=
          1
          2
          		x

          由題意可得M（t，
          		t
          ），切線的斜率k=f′(t)=
          1
          2
          		t

          過(guò)點(diǎn)M的切線方程為y-
          		t
          =
          1
          2
          		t
          (x-t)
          則可得P(0，
          		t
          2
          )N(0，1)Q(2
          		t
          -t，1)
          S△PNQ=
          1
          2
          PN•NQ=
          1
          2
          (2
          		t
          -t)(1-
          		t
          2
          )          l=
          		t
          -t+
          t
          		t
          4
          l
          令g（t）=
          		t
          -t+
          t
          		t
          4
          （0＜t＜1）
          g′(t)=
          3
          8
          		t
          +
          1
          2
          		t
          -1=
          3t-8
          		t
          +4
          8
          		t
          =
          (3
          		t
          -2)(
          		t
          -2)
          8
          		t

          函數(shù)g（t）在（0，
          4
          ，9
          ）單調(diào)遞增，在[
          4
          9
          ，1)          單調(diào)遞減
          由于g(1)=
          1
          4
          ，g(
          4
          9
          )=
          8
          27

          △PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)即g（t）在（0，1）上與y=b有兩個(gè)交點(diǎn)
          ，根據(jù)函數(shù)的圖象可知
          1
          4
          ＜b＜
          8
          27


          故答案為：(
          1
          4
          ，
          8
          27
          )
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-2）x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為（　�。�
          A．y=-3xB．y=-2xC．y=3xD．y=2x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          a+1
          2
          x2+bx+a（a，b∈R），且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)．
          （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
          （Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
          （Ⅲ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)定函數(shù)f（x）=
          a
          3
          x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的兩個(gè)根分別為1，4．
          （Ⅰ）當(dāng)a=3且曲線y=f（x）過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          曲線f（x）=xlnx在x=e處的切線方程為（　　）
          A．y=xB．y=x-eC．y=2x+eD．y=2x-e
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1
          3
          x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．
          （Ⅰ）若x=1為f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
          （Ⅱ）若y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
          （Ⅲ）當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知曲線y=3x2+2x在點(diǎn)（1，5）處的切線與直線2ax-y-6=0平行，則a=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x-1+
          a
          她x
          （a∈R，她為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
          （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
          （Ⅲ）當(dāng)a=1的值時(shí)，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=（x2-ax-a）ex．
          （Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值．
          

			
          

			
          
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