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          【題目】如圖，三棱柱中，側面為的菱形， .
          (1)證明：平面平面.
          (2)若，直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見解析；(2) .
          【解析】【試題分析】(1) 連接交于，連接,根據(jù)菱形的幾何性質與等腰三角形的幾何性質可知, ,由此證得 平面,故平面 平面.(2) 以為坐標原點， 的方向為軸正方向建立空間直角坐標系,通過計算直線的方向向量與平面的法向量,來求得直線與平面所成角的正弦值.
          【試題解析】
          （1）連接交于，連接
          側面為菱形，   
           ， 為的中點，   
          又，   平面
          平面 平面 平面. 
          （2）由， ， ，   平面， 平面
           
          從而， ， 兩兩互相垂直，以為坐標原點， 的方向為軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標系
          直線與平面所成的角為，  
          設，則，又， △是邊長為2的等邊三角形 
           ，
          設是平面的法向量，則即
          令則 
          設直線與平面所成的角為
          則
          直線與平面所成角的正弦值為. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線:,已知過點的直線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點.
          (1)寫出曲線和直線的普通方程;
          (2)若,,成等比數(shù)列,求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
          (1)求k的取值范圍；
          (2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列敘述中正確的是（ ）
          A. 若，則“”的充分條件是“”
          B. 若，則“”的充要條件是“”
          C. 命題“”的否定是“”
          D. 是等比數(shù)列，則是為單調遞減數(shù)列的充分條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著網(wǎng)絡的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).
          （1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關關系，請建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到）；
          （2）已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以（單位：件）表示日銷量， ，則每位員工每日獎勵100元； ，則每位員工每日獎勵150元； ，則每位員工每日獎勵200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計算某位員工當月獎勵金額總數(shù)大約多少元.（當月獎勵金額總數(shù)精確到百分位）
          參考數(shù)據(jù)： ， ，其中， 分別為第個月的促銷費用和產品銷量， .
          參考公式：
          （1）對于一組數(shù)據(jù)， ， ， ，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為， .
          （2）若隨機變量服從正態(tài)分布，則， .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝excos x－x.
          (1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
          (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，，平面平面ABCD，，，是邊長為2的正三角形．
          證明：平面ACF；
          若點P在線段EF上，且二面角的余弦值為，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且， ，平面平面， ．
          （）求證： 平面．
          （）若二面角為直二面角，
          （i）求直線與平面所成角的大�。�
          （ii）棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）求定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
          （2）若f（1）+f（2）=0，證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最值．
          

			
          

			
          
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